星期三
2023年05月24日
第011版:综合

无心插柳柳成荫

——“王氏小定理”的发现旅程

省镇江市第一中学高一(9)班 王彧晢

数学真是奇妙,奇妙的不在于它能解决怎样的题目,而在于探索发现的旅程极其惊险刺激,一路的困惑,一路的风景,一路的曲折,最终的豁然开朗。

高一数学寒假作业中有这样一道比较大小的题目,“已知 3^a=2,b=log3 4,c=√2/2 ,则a,b,c的大小关系为_________(从小到大)”。对于此道题目中的比较大小问题,首先考虑比较a,b的大小,因为3^a=2,所以a=log2 3,下面只要比较log2 3和log3 4的大小,这个问题还是比较容易解决的,采用“作商比较”的方法。过程如下:因为[~公式~]=[~公式~]=[~公式~][~公式~][~公式~]=[~公式~]=[~公式~]=(log[~公式~])^2[~公式~](log[~公式~])^2=1,所以log[~公式~][~公式~]log[~公式~] 即a

然后准备比较a,c或b,c的大小,将所有比较大小的方法想了一遍,“作差比较,作商比较,引中间值比较,分离常数比较,构造函数比较”,没有一个方法能帮忙解决问题。然后就将眼光特别关注在c这个无理数上,它实在太不可爱了,要不将c平方,那就比较a^2,c^2或b^2,c^2的大小,又将所有的方法试了一遍还是没有办法解决问题,此时陷入了僵局,无路可走。隔了两天,利用课间时间与同学们探讨此题,一个同学说好像这三个数有点关系呢,ab=1/2=c^2,上课铃声响了打断了大家的奇思妙想。我却陷入了沉思,猜想:如果这三个数是a=2,b=8,c=4,它们满足ab=c^2,那它们的大小关系显而易见。如果这三个数是a=3,b=8,c=4,它们满足ab=c^2,那它们的大小关系也显而易见。一个大胆的猜想出现:如果a,b,c都是正数且aa>0所以b/a>1即[~公式~]>1即c/a>1即a

有了“王氏小定理”的加持,我就像武林高手练就绝学般轻松化解难题的招式,也如棋坛圣手般妙手频出。如题:“已知a=log8 5,2^b=5,c=tan60,则a,b,c的大小关系为_________(从小到大)”。因为2^b=5,所以b=log5 2>log4 2,又a=log8 5[~公式~]log25 2=2,所以a

虽然这个结论也许早就有人发现或证明,但是这样的一个探索未知的过程真的很迷人,很让人期待。数学学习的魅力也就在于此吧!我不由得深深喜爱上了它!!

2023-05-24 ——“王氏小定理”的发现旅程 3 3 京江晚报 content_252251.html 1 3 无心插柳柳成荫 /enpproperty-->